Le Cube Soma

Vers 1936, le danois Piet Hein (1905-1996) inventait un puzzle composé de 27 cubes, assemblés en sept pièces, tous les polyhèdres non convexes formés de trois ou quatre cubes contigus: sont rejetés les alignements de trois ou quatre cubes ainsi que le carré de quatre cubes.

Dans les descriptions qui suivent, la valeur des chiffres donne le nombre de blocs en hauteur. Les pièces se succèdent ci-dessous de la première à la septième:

Il y a d'innombrables façons d'assembler les 7 pièces en un cube de 3 X 3 X 3, et il paraît même qu'une des solutions permettrait au cube de ne pas se défaire si on le mettait en équilibre sur un de ses sommets… mais ce n'est pas le propos ici. Plutôt qu'une solution, un conseil tout à fait général : assembler les pièces compliquées (5, 6 et 7) en premier lieu, pour terminer par les pièces 1 et 2, plus simples à placer.

333
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Si vous évidez un des axes du cube (comme si vous enleviez le trognon carré d'une pomme cubique), vous récupérez trois unités que vous pouvez utiliser pour monter sur le bord de la citerne.

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30321
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Contrairement au «Rubik's cube» qui ne connaît qu'une solution, le «Cube Soma» ne connaît que les limites de votre imagination et de vos possibilités de voir dans l'espace. Un beau cadeau éducatif, car on peut développer ces capacités.

Une grande règle: chaque fois que vous avez réalisé une forme, essayez des variantes…

Mastaba:
01110
11211
12321
11211
01110

Baignoire:
22222
21112
22222

Coin coupé:
21112
11111
11111
11111
21110

Quatre tours:
21112
11111
01110
11111
21112

Gratte-ciel:
551
571
111

Carreau:
543
432
321

Aile:
1
12
034
0054
00032
000011

Navette:
2
35
075
0032

Divan:
33333
21112
11111

Paravent:
3
33
033
0033
00033

Montagne (idéogramme "shaan" en mandarin, correspondant au kanji japonais "yama"):
21312
21312
21312

Tente:
12321
12321
12321

Escalier:
567
432

Esse
33
3
333
003
033

9x3:
222222221
111111112
ou
222212222
111121111

Une variante: le Soma incomplet

Il est possible de ne pas utiliser les sept pièces. Combien de figures plates (c'est-à-dire d'épaisseur 1) est-il possible de construire en n'utilisant qu'un nombre restreint de pièces? Un rectangle et un parallélogramme de 5X3, un trapèze de bases 7 et 3 pour une hauteur de 3… Évidemment, le bon sens vous recommendera l'élimination des pièces 5, 6 et 7.

Et combien de volumes simples? Tentons les parallélépipèdes 2X2X3, 2X2X4, 2X2X5, puis 2X3X4… Jusqu'à présent, 2X2X6 et 2X2X2 semblent rebelles.

…et la triche

Afin de tenter des figures qui ne sont pas possibles avec les sept pièces, on peut tenter de remplacer le 7 par un second 5 (ou l'inverse), ce qui ne résoud pas tout: ce qui n'est pas possible avec le 5 et le 6 ne l'est pas nécessairement avec deux 5 (ou deux 6). Deux 5 (ou deux 6) forment le 2X2X2, et son accolement au 2X2X4 permet le 2X2X6.

D'autres figures avec les sept pièces