Le Cube Soma

V

ers 1936, le danois Piet Hein (1905-1996) inventait un puzzle composé de 27 cubes assemblés en sept pièces, tous les polyèdres non convexes formés de trois ou quatre cubes contigus: sont rejetés les alignements de trois ou quatre cubes ainsi que le carré de quatre cubes.

2017.02 — Des cubes Soma sont actuellement en vente pour un prix modique chez Totem Toys, à deux pas de la Grand-Place de Bruxelles
2020.02 — Description plus explicite des pièces pour les navigateurs en mode texte.

Description des pièces

1  1
1

Première pièce du cube Soma, trois cubes non-alignés, «C»

1  1  1
1

Deuxième pièce du cube Soma, trois cubes alignés et un collé au bout à côté, «L»

1  1  1
0  1

Troisième pièce du cube Soma, trois cubes alignés et un collé au centre, «T»

1  1
0  1  1

Quatrième pièce du cube Soma, quatre cubes en forme de «Z» ou de «S»

1  1
2

Cinquième pièce du cube Soma, quatre cubes dans les trois dimensions, tire-bouchon dextrogyre

2
1  1

Sixième pièce du cube Soma, quatre cubes dans les trois dimensions, tire-bouchon lévogyre

2  1
1

Septième pièce du cube Soma, quatre cubes dans les trois dimensions, assemblés en pyramide

Le cube et ses variantes

3  3  3
3  3  3
3  3  3

Cube 3x3x3

Il existerait 240 façons différentes d'assembler les sept pièces en un cube de 3×3×3, et l'une des solutions permettrait au cube de ne pas se défaire si on le mettait en équilibre sur un de ses sommets... mais ce n'est pas le propos ici. Plutôt qu'une solution, un conseil tout à fait général: assembler les pièces les plus complexes (5, 6 et 7) en premier lieu, pour terminer par les pièces 1 et 2, plus simples à placer.

3  3  3
3  0  3  2  1
3  3  3

Citerne

Si vous évidez un des axes du cube (comme si vous enleviez le trognon carré d'une pomme cubique), vous récupérez trois unités que vous pouvez utiliser pour monter sur le bord de la citerne. Une grande règle: chaque fois que vous avez réalisé une forme, essayez des variantes...

Contrairement au «Rubik's cube» qui ne connaît qu'une solution, le «Cube Soma» ne connaît que les limites de votre imagination et de vos possibilités de voir dans l'espace. Un beau cadeau éducatif, car on peut développer ces capacités.

5  4  3
4  3  2
3  2  1

Carreau

Cet assemblage vous paraîtra peut plus facile si vous le considérez comme une autre variante du cube.

Les figures creuses

2  2  2  2  2
2  1  1  1  2
2  2  2  2  2

Baignoire

Voici une des rares autres figures creuses possibles, pas nécessairement facile pour des débutants. Il existe un fond à cette baignoire.

2  2  2  2
2  0  0  2
2  0  0  2
2  0  0  2
2  2  1  2

Cet enclos, ou bassin ébréché, n'a pas de fond

Les surfaces

2  1  1  1  2
1  1  1  1  1
1  1  0  1  1
1  1  1  1  1
2  1  1  1  1

Surface avec 3 tours de coin

Trois pièces ont une épaisseur de deux cubes. Une figure plane aurait donc nécessairement au moins trois dépassements.

2  1  1  1  2
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
2  1  1  1

Coin coupé

2  1  0  1  2
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
2  1  0  1  2

Quatre tours

1  1  1  1
2  1  1  1  1
2  1  1  1  1  1
2  1  1  1  1
1  1  1  1

2  1  1  1  1  1  1  1  1
1  2  1  1  1  1  1  1
1  1  2  1  1  1  1

Les pyramides

0  1  1  1
1  1  2  1  1
1  2  3  2  1
1  1  2  1  1
0  1  1  1

Mastaba

Bien que ce ne soit pas a priori obligatoire, le bon sens devrait vous convaincre de réserver une pièce particulière pour le sommet.

Épaisseur «trois»

3  3  3
    3  3  3
        3  3  3

cube à tranches décalées

Ce cube dont les tranches sont décalées est moins facile qu'il n'y paraît.

3  3  3
0  0  3  3  3
0  0  0  0  3  3  3

Poussons le décalage un peu plus.

0  0  0  3  3
0  0  3  3
0  3  3
3  3
3

Paravent

3  3  3
3  0  3  0  3
0  0  3  3  3

Un esse de hauteur 3

0  3  3  3
0  3  0  3
3  3  0  3  3

La lettre omega

2  2  2
1  1  1
3  3  3
1  1  1
2  2  2

Montagne (idéogramme shan, le kanji san/yama)

La montagne: le profil est l'idéogramme shan, ou le kanji san/yama.

1  1  1
2  2  2
3  3  3
2  2  2
1  1  1

Tente

Ce prisme à base triangulaire est un des plus difficiles à obtenir.

Figures élevées

7  5  1
5  5  1
1  1  1

Gratte-ciel impossible

Un vieux manuel des années 60 prétendait qu'il était possible de réaliser ce gratte-ciel. Après 50 années, je n'y suis toujours pas parvenu.

5  5  1
5  7  1
1  1  1

Gratte-ciel possible

Par contre, si l'on place la pointe au centre, c'est réalisable.

6  5  1
5  5  1
1  1  2

Gratte-ciel moins haut

Voici un autre gratte-ciel, un peu moins haut.

0  0  3  2
0  7  5
3  5
2

Navette

Un genre de navette ou d'aile volante.

0  0  0  0  0  1
0  0  0  0  2  1
0  0  0  4  3
0  0  4  5
0  2  3
1  1

Aile

Un delta plane, ou autre aile volante.

6  4  2
4  2  1  1
2  1  1  1
0  1  1

5  6  7
4  3  2

Escalier

Escaliers de 2 à 7, sur deux rangées.

À classer

2  2  2  2  2  2  2
2  2  2  2  2  2  1

prisme carré tronqué

Un prisme carré de 2×2x7 n'est pas possible, mais on peut l'approcher.

2  1  1  2  1  1  1
2  1  2  2  2  2  2
2  1  1  2  1  1  1

Tombe avec croix couchée

Tombe avec croix couchée

2  1  2  1  2 
3  2  2  2  2 
2  1  2  1  2 

insecteinsecte vu de haut

Insecte (machin à six pattes)

2  2  2  2  2  2  2  2  1
1  1  1  1  1  1  1  1  2

Une cornière de longueur 9

Cornière de 9×3, soit un parallélépipède d'un triangle carré de côté deux. Ce n'est pas parfait, inversion pour l'un d'eux.

3  3  3  3  3
2  1  1  1  2
1  1  1  1  1

Divan

0  0  0  1  1  1
0  0  0  1  1  1
2  2  2  1  1  1
2  2  2
2  2  2

Deux dalles carrées qui se touchent.

0  0  0  0  2  2
0  0  0  2  2  1
0  0  2  2  1
0  2  2  1
2  2  1
2  1

Prisme triangulaire en escalier

4  2  2  1
2  2  2  1
2  2  2  1
1  1  1  1

2  2  2  2
4  3  2  2
2  2  2  2

2  2  2  2
4  3  2  2
2  2  2  2

Variante du précédent

1  1  2  3  4  3  2  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1

5  2  2
5  2  2
5  2  2

En forme de chaise

Une sorte de chaise.

2  1  1  1  1  1  2
2  1  1  1  1  1  2
2  1  1  1  1  1  2

2  1  1  1  1
1  1  2  2  1
1  2  2  1  1
1  2  1
1  1  1

Deux variantes

A. Le Soma incomplet...

Il est possible de ne pas utiliser les sept pièces. Combien de figures plates (c'est-à-dire d'épaisseur 1) est-il possible de construire en n'utilisant qu'un nombre restreint de pièces? Le bon sens recommande l'élimination des pièces 5, 6 et 7.

1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

Rectangle de 5x3

Ce sera plus simple en commençant par un rectangle de 5×3 et en déplaçant une seule pièce pour obtenir les trois figures suivantes.

1  1  1  1  1
1  1  1  1
1  1  1
1  1
1

Triangle demi-carré

Un triangle demi-carré de 5 de côté.

0  0  1  1  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

Parallelogramme 5x3

Un parallélogramme de 5×3.

0  0  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1

Trapèze de bases 3 et 7, hauteur de 3

Un trapèze de bases 7 et 3 et de hauteur 3.

0  0  1  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1

Trapèze rectangle de bases 4 et 6, hauteur de 3

Un trapèze rectangle de bases 6 et 4 et de hauteur 3.

Tentons les volumes simples. Comme toutes les figures totalisent un nombre quadruple de petits cubes, il faut nécessairement ne pas tenir compte de la plus petite pièce.

2  2  2
2  2  2

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 3

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 3 (2×2×3).

2  2  2  2
2  2  2  2

Prisme droit de base carrée de côté 2 et de hauteur 4

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 4 (2×2×4).

2  2  2  2  2
2  2  2  2  2

Prisme droit de base carrée de côté 2 et de hauteur 5

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 5 (2×2×5). Le prisme droit 2×2×6 se montre rebelle, tandis que le 2×2×2 est impossible, sauf astuce en B.

2  2  2  2
2  2  2  2
2  2  2  2

Parallélépipède de cotés 2, 3 et 4

Parallélépipède de cotés 2, 3 et 4. Souvenons-nous qu'avec le jeu complet, le prisme triangulaire est possible (voir plus haut).

La figure suivante nécessite la pièce 1, puisque le nombre total de cubes est impair.

2  2  2  2  2
1  1  1  1  1

Prisme triangulaire (2+1)x5

Prisme triangulaire (2+1)x5.

B. 5=6

Afin de tenter des figures qui ne sont pas possibles avec les sept pièces, on peut tenter de remplacer le 6 par un second 5 (ou l'inverse), ce qui ne résoud pas tout: ce qui n'est pas possible avec le 5 et le 6 ne l'est pas nécessairement avec deux 5 (ou deux 6). Deux 5 (ou deux 6) peuvent former le petit cube 2×2×2.

Liens

www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM (.en) site très complet avec d'innombrables figures.

www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm (.en) parle de variantes du soma cube.